燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转-优题课

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.

科目数学题型解答题难度较易

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，且抛物线与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，其中 $A (1, 0)$ ， $C (0, 3)$ ．

（1）若直线 $y = mx + n$ 经过 $B$ 、 $C$ 两点，求直线 $BC$ 和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴 $x = - 1$ 上找一点 $M$ ，使点 $M$ 到点 $A$ 的距离与到点 $C$ 的距离之和最小，求出点 $M$ 的坐标；

（3）设点 $P$ 为抛物线的对称轴 $x = - 1$ 上的一个动点，求使 $ΔBPC$ 为直角三角形的点 $P$ 的坐标．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $O$ 为 $BC$ 的中点， $AC$ 与半圆 $O$ 相切于点 $D$ ．

（1）求证： $AB$ 是半圆 $O$ 所在圆的切线；

（2）若 $\cos ∠ ABC = \frac{2}{3}$ ， $AB = 12$ ，求半圆 $O$ 所在圆的半径．

某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：

（1）本次问卷调查共调查了　名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为　　；

（2）补全图①中的条形统计图；

（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为 $A)$ ，“体育节目”（记为 $B)$ ，“综艺节目”（记为 $C)$ ，“科普节目”（记为 $D)$ 的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“ $B$ ”和“ $C$ ”两位观众的概率．

某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AD$ 是 $BC$ 边上的中线， $E$ 是 $AD$ 的中点，过点 $A$ 作 $BC$ 的平行线交 $BE$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $CF$ ．

（1）求证： $AF = DC$ ；

（2）若 $AC ⊥ AB$ ，试判断四边形 $ADCF$ 的形状，并证明你的结论．