（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.
（I）求证：A1C//平面AB1D；
（II）求二面角B—AB1—D的大小；
（III）求点C到平面AB1D的距离.
如图，圆柱OO
内有一个三棱柱ＡＢＣ—Ａ
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。
(1)证明：平面
平面
;
(2)设ＡＢ=ＡＡ
,在圆柱ＯＯ内随机选取一点，记该点取自三棱柱ＡＢＣ—ＡＢ
内的概率为Ｐ.
①当点C在圆周上运动时，求
的最大值；
②记平面
与平面
所成的角为
，当取最大值时，求
的值。
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高。然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问。对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
| 支持 |
保留 |
不支持 |
|
| 20岁以下 |
800 |
450 |
200 |
| 20岁以上（含20岁） |
100 |
150 |
300 |
⑴在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45个人，求n的值；
⑵在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中
任意选取2人，求至少1人20岁以下的概率；
⑶在接受调查的人中，有8人给这项活动打出了分数如下：9.4， 8.6, 9.2, 9.6, 8.7
9.3， 9.0， 8.2.把这8人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。
设命题
：
，命题
：
；如果“或”为真，“且”为假，求
的取值范围。
已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆
相内切。
(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；
(2)设直线
: y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线
交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.
已知函数
。
（1）若
，函数
在
上既能取到极大值，又能取到极小值，求
的取值范围；
（2）当
时，
对任意的
恒成立，求
的取值范围；