（本小题满分12分）
已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.
（1）求圆C1的方程；
（2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；
（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒
个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？
（本小题满分12分）
已知函数
，
．
（1）求
的最大值；
（2）设△
中，角
、
的对边分别为
、
，若
且
，
求角
的大小．
已知函数
．
（1）当a = 2时，求f (x) 的最小值；
（2）若f (x)在[1，e]上为单调减函数，求实数a的取值范围．
已知二次函数
+
的图象通过原点，对称轴为
，
.
是
的导函数，且
.
（1）求的表达式（含有字母
）；
（2）若数列
满足
，且
，求数列的通项公式；
（3）在（2）条件下，若
，
，是否存在自然数
,使得当
时
恒成立?若存在,求出最小的；若不存在,说明理由.
（本小题满分14分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
是
轴上方椭圆
上的一点，且
, 
, 
．
（1）求椭圆的方程和点的坐标；
（2）判断以
为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系.
如图，三角形
中，
是边长为1的正方形，平面
底面，若
分别是
的中点．
（1）求证：
底面；
（2）求证：
⊥平面
;
（3）求几何体
的体积
．