运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为v千米/小时、2v千米/小时、10v千米/小时，每千米的运费分别为a元、b元、c元.且b＜a＜c,又这批海鲜在运输过程中的损耗为m元/小时，若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用（运费与损耗之和）互不相等.试确定使用哪种运输工具总费用最省.（题中字母均为正的已知量）
如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
,且
,O为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值
如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积
把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长
(本小题满分12分)
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均费用最小的时间)
(本小题满分12分)
已知数列
中，
，且点
在直线
上.数列
中，
，
，
(Ⅰ) 求数列的通项公式（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）（理）若
，求数列
的前
项和
.