(本小题满分14分)
如图,四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90 ,且BC=2AD=2,AB=4,SA=3.
(1)求证:平面SBC⊥平面SAB;
(2)若E、F分别为线段BC、SB上的一点(端点除外),满足.(
)
①求证:对于任意的,恒有SC∥平面AEF;
②是否存在,使得△AEF为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的
值;若不存在,说明理由.
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,点F在CE上,且平面ACE。
(I)求证:平面BCE;
(II)求二面角B—AC—E的正弦值;
(III)求点D到平面ACE的距离。
某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗,甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元,培育失败,则每株亏损20元;乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元,培育失败,则每株亏损50元。统计数据表明:甲品种杉树幼苗培育成功率为90%,乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。
(I)求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率;
(II)记为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润,求
的分布列及其期望。
已知直线与函数
的图像的两个相邻交点之间的距离为
。
(I)求的解析式,并求出
的单调递增区间
(II)将函数的图像向左平移
个单位得到函数
的图像,求函数
的最大值及
取得最大值时x的取值集合。
在编号1~9的九个盒子中,共放有351粒
米,己知每个盒子都比前一号盒子多放同样粒数的米
。
(1)如果1号盒子内放了11粒米,那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米?
(2)如果3号盒子内放了23粒米,那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米?