如图，有一边长为2米的正方形钢板
缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线
是以直线
为对称轴，以线段的中点
为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．
（Ⅰ）请建立适当的直角坐标系，求阴影部分的边缘线
的方程;
（Ⅱ）如何画出切割路径
，使得剩余部分即直角梯形
的面积最大？
并求其最大值．
．（本小题满分12分）
已知正项数列
满足：
（1）求
的范围，使得
恒成立；
（2）若
，证明
（3）若，证明：
（本小题满分12分）
如题21图，已知离心率为
的椭圆
过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线
交椭圆C于不同的两点A、B。
（1）求椭圆C的方程。
（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。
（本小题满分12分）
两非零向量
满足：
垂直，集合
是单元素集合。
（1）求
的夹角；
（2）若关于t的不等式
的解集为空集，求实数m的值。
（本小题满分13分）
已知函数
（其中a，b为常数且
）的反函数的图象经过点A（4，1）和B（16，3）。
（1）求a，b的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数m的取值范围。
（本小题满分13分）
已知D为
的边BC上一点，且
（1）求角A的大小；
（2）若的面积为
，且
，求BD的长。