(本小题满分12分)
已知函数
(1) 当
时, 求函数
的单调增区间；
(2) 求函数在区间
上的最小值；
(3) 在(1)的条件下，设
,
证明：
.参考数据：
．
（本小题满分14分）
一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B ，按照某种运算程序：
①当从A口输入自然数1时，从B口得到
，记为
；
②
当从A口输入自然数
时，在B口得到的结果
是前一个结果
的
倍；
试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论。
（本小题满分13分）
已知函数
在
与
处都取得极值。
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值。
（本小题满分13分）
已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为
、
（如图1），则
.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明。
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概率
，
（I）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。
已知二项式
的展开式中，
（Ⅰ）求展开式中含
项的系数；
（Ⅱ）如果第
项和第
项的二项式系数相等，试求
的值。