某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到
元．公司拟投入
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量
至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
（本小题满分14分）如图，四棱锥
的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD，PB=PD，
⊥
，
⊥，
，
分别是
，的中点，连结
．
求证：（1）∥平面
；
（2）⊥平面
．
已知向量
，且
共线，其中
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值.
（本小题满分10分） 记
为从
个不同的元素中取出
个元素的所有组合的个数．随机变量
表示满足
的二元数组
中的，其中
，每一个
（
0，1，2， ，）都等可能出现．求
．
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，动点
满足
，当
时，
．
（1）求棱
的长；
（2）若二面角
的大小为
，求
的值．．
是定义在
上的奇函数，当
时
且
。
的值；