已知函数
．
⑴求函数
的最小值和最小正周期；
⑵已知
内角
的对边分别为
，且
，
若向量
与
共线，求
的值．
在
中，
（1）求角B的大小;
（2）求
的取值范围.
从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为
，每位男同学能通过测验的概率均为
.试求：
（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，
，
．过点M作MM1⊥
轴于M1，过N作NN1⊥
轴于点N1，
．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线
交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）证明不存在直线，使得
；
（Ⅲ）过点P作轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若
，证明
．
数列
的各项均为正值，
，对任意
，
，
都成立．
求数列、
的通项公式；
当
且
时，证明对任意都有
成立．
.设
的图象上任意两点，且
，已知点M的横坐标为
.
（I）求证：M点的纵坐标为定值；
（Ⅱ）若
；
（Ⅲ）已知
为数列
的前n项和，若
都成立，试求
的取值范围.