已知函数.
⑴求函数的最小值和最小正周期;
⑵已知内角
的对边分别为
,且
,
若向量与
共线,求
的值.
在中,
(1)求角B的大小;
(2)求的取值范围.
从10位同学(其中6女,4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为,每位男同学能通过测验的概率均为
.试求:
(I)选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;
(II)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
在直角坐标平面上,O为原点,M为动点,,
.过点M作MM1⊥
轴于M1,过N作NN1⊥
轴于点N1,
.记点T的轨迹为曲线C,点A(5,0)、B(1,0),过点A作直线
交曲线C于两个不同的点P、Q(点Q在A与P之间).
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)证明不存在直线,使得
;
(Ⅲ)过点P作轴的平行线与曲线C的另一交点为S,若
,证明
.
数列的各项均为正值,
,对任意
,
,
都成立.
求数列、
的通项公式;
当且
时,证明对任意
都有
成立.
.设的图象上任意两点,且
,已知点M的横坐标为
.
(I)求证:M点的纵坐标为定值;
(Ⅱ)若;
(Ⅲ)已知为数列
的前n项和,若
都成立,试求
的取值范围.