（本小题满分14分）已知函数
，
.（其中
为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线
在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（Ⅱ）若对于任意实数
≥0，
恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）当
时，是否存在实数
，使曲线C：
在点
处的切线与
轴垂直？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计本次数学成绩的平均数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任取
人，求恰好有
人分数在的概率．
（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式
；
（2）求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）
已知△
的内角
所对的边分别为
且
．
（1）若
, 求
的值;
（2）若△的面积
求
的值．
对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：
| 检测次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| 监测数据ai（次\分钟） |
39 |
40 |
42 |
42 |
43 |
45 |
46 |
47 |
上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中
是这8个数据的平均数），则输出的
的值是________
（本小题满分10分）
在平面直角坐标系
中，抛物线
与坐标轴的交点都在圆
上．
（1）求圆的方程；
（2）若线段
为圆的直径，点
为直线
上的动点，求
的最小值．