（本小题满分12分）
某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计本次数学成绩的平均数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任取
人，求恰好有
人分数在的概率．
（本小题满分16分）在数列
，
中，已知
，
，且
，
，
成等差数列，
，
，
也成等差数列．
（1）求证：
是等比数列；
（2）设
是不超过100的正整数，求使
成立的所有数对
．
（本小题满分16分）已知函数
满足
，且当
时，
，当
时，的最大值为
．
（1）求实数a的值；
（2）设
，函数
，
．若对任意
，总存在
，使
，求实数b的取值范围．
（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左，右顶点分别为
，若直线
上有且仅有一个点
，使得
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设圆
的圆心
在x轴上方，且圆经过椭圆两焦点．点
，
分别为椭圆和圆上的一动点．若
时, 
取得最大值为
，求实数
的值．
（本小题满分14分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设
．
（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值．
（2）若要在景区内种植鲜花，其中在
和
内种满鲜花，
在扇形
内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．
如图，边长为2的正方形
是圆柱的中截面，点
为线段
的中点，点
为圆柱的下底面圆周上异于
，
的一个动点．
（1）在圆柱的下底面上确定一定点
，使得
平面
；
（2）求证：平面
平面
．