如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
解关于的不等式.
在如图所示的多面体中，平面平面，是边长为2的正三角形，，且 （1）求证：; （2）求多面体的体积。
如图，点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切与点。 （1）求的值及椭圆的标准方程； （2）设动点满足，其中是椭圆上的点，为原点，直线与的斜率之积为，求证：为定值。
已知是自然对数的底数，函数。 （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，函数的极大值为，求的值。
在正项数列中，，对任意，函数满足， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。
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，已知S的身高约为
米（将眼睛距地面的距离按米处理）
的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
的不等式
.
中，平面
平面
，
是边长为2的正三角形，
，且
;
为椭圆
右焦点，圆
与椭圆
的一个公共点为
，且直线
与圆
相切与点
。
的值及椭圆
满足
，其中
是椭圆
为原点，直线
与
的斜率之积为
，求证：
为定值。
是自然对数的底数，函数
。
的单调递增区间；
时，函数
，求
的值。
中，
，对任意
，函数
满足
，
的前
项和
。