（本小题满分12分）
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 |
PM2.5（微克/立方米） |
频数（天） |
频率 |
| 第一组 |
(0,15] |
4 |
0.1 |
| 第二组 |
(15,30] |
12 |
0.3 |
| 第三组 |
(30,45] |
8 |
0.2 |
| 第四组 |
(45,60] |
8 |
0.2 |
| 第三组 |
(60,75] |
4 |
0.1 |
| 第四组 |
(75,90) |
4 |
0.1 |
（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为
，求的分布列及数学期望
．
（本小题满分12分）
已知数列
用数学归纳法证明：数列
的通项公式
（本小题满分10分）
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都要经过第一和第二道工序加工
而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果都有A、B两个等级，每种产品只有两道工序的加工结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品。
（I）已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为A等级的概率如表一所示，分别求工厂生产甲、乙产品为一等品的概率P甲和P乙；
（II）已知一件产品的利润如表二所示，用
、
分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求、的分布列及其数学期望.
（本小题满分12分）
已知
（I）求
；
（II）若
在[—2，4]上的最大值.
（本小题满分
12分
）
在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。
（I）根据以上数据建立一个2×2的列联表：
| 休闲方式 性别 |
看电视 |
运动 |
总计 |
| 女性 |
|||
| 男性 |
|||
| 总计 |
（II）休闲方式与性别是否有关？
（本小题满分10分）
已知
二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3.
（I）求n的值；
（II）求展开式中
项的系数.