在平面直角坐标系
中，已知椭圆的焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2） 以椭圆的长轴为直径作圆
，设
为圆
上不在坐标轴上的任意一点，
为轴上一点，过圆心作直线
的垂线交椭圆右准线于点
．问：直线
能否与圆总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由．
某小区想利用一矩形空地
建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点
作一直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场，设
．
（1）将五边形的面积
表示为
的函数；
（2）当
为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
．
（1）求证：EF∥平面BDC1；
（2）求证：
平面
．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
．
（1）求证：
；
（2）若
，且
，求
的值．
已知定点F(0，1)和直线
：y＝－1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)过点F的直线
交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求
·
的最小值；
(3)过点F且与垂直的直线
交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
； （2）已知
求
的值