已知函数f(x)=lnx+
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设mR,对任意的a∈(-l,1),总存在xo∈[1,e],使得不等式ma - (xo)<0成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)证明:ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*).
.已知是函数
的一个极值点.
(1)求;
(2)求函数的单调区间.
从4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者,参加某项服务工作.
(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率;
(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖,另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.
对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:
甲 |
60 |
80 |
70 |
90 |
70 |
乙 |
80 |
60 |
70 |
80 |
75 |
问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?
已知函数,
,记
.
(1)若,且
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(2)若,且
存在单调递减区间,求
的取值范围;
(3)若,设函数
的图象
与函数
图象
交于点
、
,过线段
的中点作
轴的垂线分别交
,
于点
、
,请判断
在点
处的切线与
在点
处的
切线能否平行,并说明你的理由.
(设椭圆:
的左焦点为
,上顶点为
,过点
与
垂直的直线分别交椭圆
和x轴正半轴于点
、
,且
.
⑴求椭圆的离心率;
⑵若过、
、
三点的圆恰好与直线
:
相切,求椭圆
的方程.