（本小题满分12分）
某市
四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
| 中学 |
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| 人数 |
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为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四
所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
（1）问四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的
名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自
两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用
表示抽得中学的学生人数，求的分布列.
（本小题满分16分）已知圆
，
（Ⅰ）若直线
过定点
（1，0），且与圆
相切，求的方程；
（Ⅱ）若圆
的半径为3，圆心在直线
：
上，且与圆外切，求圆的方程．
（本小题满分14分）抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
（本小题满分14分）如图，四棱锥
的底面
为正方形，
底面，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
（本小题满分14分）设
：实数
满足
，其中
，
实数
满足
（1）若
，且p∧q为真，求实数的取值范围．
（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）设
上的两点，已知向量
，
,若
且椭圆的离心率
短轴长为2，
为 坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
过椭圆的焦点
（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率
的值；
（Ⅲ）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．