如图，圆柱
内有一个三棱柱
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）设
，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为
．
（ⅰ）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）记平面
与平面
所成的角为
，当取最大值时，求
的值．
若tan(π－α)＝2，求2sin(3π＋α)·cos
＋sin
·sin(π－α)的值
已知奇函数f(x)=
(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：m在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
（Ⅲ）当
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，使得
成立，试求实数p的取值范围．
已知数列
的前
项和为
，满足
，且
．
（Ⅰ）求
，
，
；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
已知抛物线
．
（Ⅰ）过点M
作抛物线的切线，求此切线方程；
（Ⅱ）过定点
的直线与抛物线
相交于两点
、
，抛物线在、两点处的切线的交点为
，试求点的轨迹方程．