（本题12分）如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
（本题8分）在极坐标系中，求过极点且圆心在的圆的极坐标方程．
（本题8分）设,求证：
(本小题满分14分) 已知，函数． （1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围； （2）求函数在区间上的最小值； （3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．
（本小题满分14分） 若椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。 （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）求的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程；
(本小题满分14分) 数列是递增的等比数列，且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求证数列是等差数列; (Ⅲ)若……,求的最大值.
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的圆的极坐标方程．
,求证：
，函数
．
在区间
内是减函数，求实数
的取值范围；
在区间
上的最小值
；
有两个不相等的实数解，求实数
的取值范围．
：
的离心率等于
，抛物线
：
的焦点在椭圆的顶点上。
的直线
与抛物线
、
两点，又过
、
，当
时，求直线
是递增的等比数列，且
.
,求证数列
是等差数列;
……
,求
的最大值.