如图,在直三棱柱中,
,
,
是
的中点.
(1)求证:平行平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)试问线段上是否存在点
,使
与
成
角?若存在,确定
点位置,若不存在,说明理由.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,
是
的角平分线,
的外接圆交
于点
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)当,
时,求
的长.
(本小题满分共12分)已知.
设
.
(Ⅰ)求在
上的最大值.
(Ⅱ)当时,试比较
与
的大小,并证明.
(本小题满分12分)已知点为
轴上的动点,点
为
轴上的动点.点
为定点,且满足
,
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程.
(Ⅱ)是
上的两个动点,
为
的中垂线,求当
的斜率为2时,
在
轴上的截距
的范围.
(本小题满分12分)为了分流地铁高峰的压力,市发改委通过听众会,决定实施低峰优惠票价制度.不超过公里的地铁票价如下表:
乘坐里程![]() ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
票价(单位:元) |
![]() |
![]() |
![]() |
现有甲、乙两位乘客,他们乘坐的里程都不超过公里.已知甲、乙乘车不超过
公里的概率分别为
,
,甲、乙乘车超过
公里且不超过
公里的概率分别为
,
.
(Ⅰ)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量,求
的分布列与数学期望.
(本小题满分12分)如图1,在矩形中,
,
,将
沿矩形的对角线
翻折,得到如图2所示的几何体
,使得
=
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若在上存在点
,使得
,求二面角
的余弦值.