(本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D是A1B1中点.
(1)求证:C1D⊥AB1 ;
(2)当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论.
设命题p:(4x﹣3)2≤1;命题q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
已知P={x|x2﹣8x﹣20≤0},S={x|1﹣m≤x≤1+m}
(1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件,若存在,求出m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件,若存在,求出m的取值范围.
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+
n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记Tn=,若对于一切的正整数n,总有Tn≤m成立,求实数m的取值范围.
某工厂引入一条生产线,投人资金250万元,每生产x千件,需另投入成本w(x),当年产量不足80干件时,w(x)=x2+10x(万元),当年产量不小于80千件时,w(x)=51x+
﹣1450(万元),当每件商品售价为500元时,该厂产品全部售完.
(Ⅰ)写出年利润L(x)(万元)与年产量x(千件)的函数关系式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时该厂的利润最大.
已知f(x)=kx+b的图象过点(2,1),且b2﹣6b+9≤0
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若a>0,解关于x的不等式x2﹣(a2+a+1)x+a3+3<f(x).