（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝
，D是A1B1中点．
（1）求证：C1D⊥AB1 ；
（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论.
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
是参数
．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于
、
两点，且
，求直线的倾斜角
的值．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分线与BC和圆O分别交于点D和E．
（1）求证：
；
（2）求AD·AE的值．
（本小题满分12分）设函数
．
（Ⅰ）若函数
在定义域上为增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数
，
使得
成立，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）
已知圆
的公共点的轨迹为曲线
,且曲线与
轴的正半轴相交于点
．若曲线上相异两点
、
满足直线
,
的斜率之积为
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）证明直线
恒过定点，并求定点的坐标；
（Ⅲ）求
的面积的最大值．
（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25）、第2组[25,30）、第3组[30,35）、第4组[35,40）、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：
（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；
（3）在（2）的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．