(本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D是A1B1中点.
(1)求证:C1D⊥AB1 ;
(2)当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论.
如图,菱形ABCD的对角线 与 交于点 , , ,点 分别在 上, , 交 于点 .将 沿 折到 的位置, .
(1)证明: 平面 ;
(2)求二面角 的正弦值.
某险种的基本保费为 (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
上年度出险次数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
保费 |
0.85a |
a |
1.25a |
1.5a |
1.75a |
2a |
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
概率 |
0.30 |
0.15 |
0.20 |
0.20 |
0.10 |
0. 05 |
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
为等差数列 的前n项和,且 记 ,其中 表示不超过x的最大整数,如 .
(1)求 ;
(2)求数列 的前1 000项和.
设函数 ,其中 。
(1)求 的单调区间;
(2)若 存在极点 , 且 ,其中 , 求证: ;
(3)设 ,函数 ,求证: 在区间 上的最大值不小于 .
设椭圆 的右焦点为F,右顶点为A,已知 ,其中O为原点,e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点A的直线l与椭圆交于B(B不在 轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若 ,且 ,求直线 的斜率.