如图所示，圆柱底面的直径
长度为
，
为底面圆心，正三角形
的一个顶点
在上底面的圆周上，
为圆柱的母线，
的延长线交
于点
， 
的中点为
.
（1）求证：平面⊥平面
；
（2）求二面角
的正切值.
在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植
四棵风景树，受本地地理环境的影响，
两棵树的成活的概率均为
，另外两棵树
为进口树种，其成活概率都为
，设
表示最终成活的树的数量.
（1）若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等，求
的值；
（2）求的分布列（用表示）；
（3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求的取值范围.
在平面直角坐标系上，设不等式组
表示的平面区域为
，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，
.求证：数列
是等比数列，并求出数列
的通项公式.
已知函数
.
（1）求函数
的值域;
（2）在△
中，角
所对的边分别为
，若
，且
，求
的值
已知函数
，当
时，函数
取得极大值.
（１）求实数
的值；
（２）已知结论：若函数在区间
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；
（３）已知正数
，满足
，求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
，都有
.
，设Sn是数列的前n项和，并且满足a1=1，对任意正整数n，
证明
是等比数列，并求
的前n项和，求