已知抛物线
的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线
：
的一个焦点
且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是
．
（1）求抛物线的方程及其焦点
的坐标；
（2）求双曲线的方程及其离心率
．
已知直线
与曲线
交于不同的两点
，
为坐标原点．
（1）若
，求证：曲线
是一个圆；
（2）若
，当
且
时，求曲线的离心率
的取值范围．
（本小题满分12分）
如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，点
分别是
和
的中点．
求证：
平面
；
若
, 四棱锥外接球的表面积．
（本小题满分12分）
、
是常数，关于
的一元二次方程
有实数解记为事件
．
（1）若、表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求
；
（2）若
、
，
且
，求．
（本小题满分12分）
已知复数
，且
，其中
是
的内角，
是角所对的边。
求角
的大小；
如果
，求的面积。
（本小题满分14分）
已知函数
.
（Ⅰ）函数
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（Ⅲ）试证明：
（
）。