已知函数
(1) 若
是
的极值点，求在［1，
］上的最大值；
(2) 若在区间[1，+
)上是增函数，求实数的取值范围.
设
为非负实数，满足
，证明：
．
函数
（1）若
，证明
；
（2）若不等式
时
和
都恒成立，求实数
的取值范围。
已知
，对
：
和
是方程
的两个根，不等式
对任意实数
恒成立；
：函数
有两个零点，求使“且”为真命题的实数的取值范围。
如图，某小区准备在一直角围墙
内的空地上植造“绿地
”，其中
，
长可根据需要进行调节（
足够长），现规划在内接正方形
内种花，其余地方种草，设种草的面积
与种花的面积
的比
为
，
（1）设角
，将表示成
的函数关系；
（2）当
为多长时，有最小值，最小值是多少？
正四棱锥
中，
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
（Ⅰ）求异面直线MN与AD所成角；
（Ⅱ）求证：
∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN与平面PAB所成角的正弦值．