（本小题满分12分） 已知函数
在
处有极值．
（Ⅰ）求实数
值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）试问是否存在实数
，使得不等式
对任意
及
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
在△
中，三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
.
(1)求角；
(2)若△的面积
，
，求的值.
设函数
，其中
(1)求
在的单调区间；
(2)当
时，求最小值及取得时的
的值.
设
,
分别是椭圆
：
的左、右焦点，过点的直线交椭圆于
两点，
，且
的周长为16
(1)求
；
(2)若直线
的斜率为
，求椭圆的方程.
在如图所示的多面体中，四边形
和
都为矩形.
（Ⅰ）若
，证明：直线
平面；
（Ⅱ）是否存在过
的平面
，使得直线
平行，若存在请作出平面并证明，若不存在请说明理由.
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：
甲 82 84 79 95乙 95 75 80 90
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
(2)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？