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题文

(本小题满分12分) 已知函数处有极值.
(Ⅰ)求实数值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)试问是否存在实数,使得不等式对任意 及恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 函数的基本性质
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若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数上的正函数,区间叫做函数的等域区间.
已知上的正函数,求的等域区间;
试探求是否存在,使得函数上的正函数?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

已知函数,恒过定点
(1)求实数
(2)在(1)的条件下,将函数的图象向下平移1个单位,再向左平移个单位后得到函数,设函数的反函数为,直接写出的解析式;
(3)对于定义在上的函数,若在其定义域内,不等式恒成立,求实数的取值范围.

一种放射性元素,最初的质量为,按每年衰减.
(1)求年后,这种放射性元素的质量的函数关系式;
(2)求这种放射性元素的半衰期(质量变为原来的时所经历的时间).(

已知集合,集合.
(1)若,求;
(2)若,求的取值范围.

设函数
(Ⅰ)设,证明:在区间内存在唯一的零点;
(Ⅱ)设,若对任意,有,求的取值范围

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