设函数
（Ⅰ）设
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
（Ⅱ）设
，若对任意
，有
，求
的取值范围
已知直线
过点
与圆
相切，
（1）求该圆的圆心坐标及半径长 （2）求直线的方程
(满分12分)已知函数
．（Ⅰ） 求
在
上的最小值；（Ⅱ） 若存在
（
是常数，＝2．71828
）使不等式
成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ） 证明对一切
都有
成立．
（满分12分）已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝
(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；
(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．
(满分12分)已知点
，直线
：
交
轴于点
，点
是上的动点，过点垂直于的直线与线段
的垂直平分线交于点
．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；（Ⅱ）若 A、B为轨迹上的两个动点，且
证明直线AB必过一定点，并求出该定点．
(满分12分)设函数
。
（Ⅰ）若在定义域内存在
，而使得不等式
能成立，求实数
的最小值；
（Ⅱ）若函数
在区间
上恰有两个不同的零点，求实数
的取值范围。