已知圆
，直线
，
（1）求证：直线
与圆
恒相交；
（2）当
时，过圆上点
作圆的切线
交直线于
点，
为圆上的动点，求
的取值范围；
椭圆以坐标轴为对称轴，且经过点
、
.记其上顶点为
，右顶点为
.
（1）求圆心在线段
上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程；
（2）在椭圆位于第一象限的弧上求一点
，使
的面积最大.
已知二次函数
同时满足：
①不等式
的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在
，使得不等式
成立.
数列
的通项公式为
.
（1）求函数
的表达式；
（2）求数列的前
项和
.
已知函数
，
.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）若
在
内单调递增，求
的取值范围.
在锐角
内角
、
、
所对的边分别为
、
、
.已知
，
.
求：（1）外接圆半径；
（2）当
时，求的大小.
已知函数
，（其中常数
）.
（1）当
时，求
的极大值；
（2）试讨论在区间
上的单调性；
（3）当
时，曲线
上总存在相异两点
、
，使得曲线在点
、
处的切线互相平行，求
的取值范围.