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题文

已知:如图,抛物线)与轴交于点( 0,4) ,与轴交于点,点的坐标为(4,0).

(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 点是线段上的动点,过点,交于点,连接. 当的面积最大时,求点的坐标;
(3)若平行于轴的动直线与该抛物线交于点,与直线交于点,点的坐标为(2,0). 问: 是否存在这样的直线,使得是等腰三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 二次函数在给定区间上的最值
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先化简,再求值:,其中

如图,在平面直角坐标系 x O y 中,直线 y = 1 2 x + 2 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 C .抛物线 y = a x 2 + b x + c 的对称轴是 x = - 3 2 且经过 A C 两点,与 x 轴的另一交点为点 B

(1)①直接写出点 B 的坐标;②求抛物线解析式.
(2)若点 P 为直线 A C 上方的抛物线上的一点,连接 P A , P C .求 P A C 的面积的最大值,并求出此时点 P 的坐标.
(3)抛物线上是否存在点 M ,过点 M M N 垂直 x 轴于点 N ,使得以点 A M N 为顶点的三角形与 A B C 相似?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千 克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时 ,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?

如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线 BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F.

(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)当BC=8,AC=12时,求⊙O的半径.
(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.

关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根满足|x1|+|x2|=x1·x2,求k的值.

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