已知:如图,抛物线(
)与
轴交于点
( 0,4) ,与
轴交于点
,
,点
的坐标为(4,0).
(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 点是线段
上的动点,过点
作
∥
,交
于点
,连接
. 当
的面积最大时,求点
的坐标;
(3)若平行于轴的动直线与该抛物线交于点
,与直线
交于点
,点
的坐标为(2,0). 问: 是否存在这样的直线,使得
是等腰三角形?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
先化简,再求值:,其中
,
.
如图,在平面直角坐标系
中,直线
与
轴交于点
,与
轴交于点
.抛物线
的对称轴是
且经过
、
两点,与
轴的另一交点为点
.
(1)①直接写出点
的坐标;②求抛物线解析式.
(2)若点
为直线
上方的抛物线上的一点,连接
.求
的面积的最大值,并求出此时点
的坐标.
(3)抛物线上是否存在点
,过点
作
垂直
轴于点
,使得以点
、
、
为顶点的三角形与
相似?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千 克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时 ,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?
如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线 BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F.
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)当BC=8,AC=12时,求⊙O的半径.
(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.
关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根满足|x1|+|x2|=x1·x2,求k的值.