某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（本小题满分10分）在
中，内角
所对的边分别为
，且
。
（1）求
；
（2）若
，求的周长的最大值。
（本小题满分12分）已知函数
（1）若直线
过点
，并且与曲线
相切，求直线的方程；
（2）设函数
在
上有且只有一个零点，求
的取值范围。（其中
为自然对数的底数）
（本小题满分12分）已知：过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两个不同的点，过分别作抛物线的切线，且二者相交于点
（1）求证：
；
（2）求
的面积的最小值。
（本小题满分12分）在三棱锥
中，
。
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值的绝对值。
（本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），其测量数据的茎叶图如下：
规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时，认定该产品为优等品。
（1）试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小；
（2）从乙厂抽出上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数
的分布列及数学期望。