某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）．
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
已知函数
．
（Ⅰ）若
，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若方程
有三个不同的解，求
的取值范围．
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴正方向建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：
（为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于
，
两点，点
的直角坐标为
，若
，求直线的普通方程．
切线
与圆切于点
，圆内有一点
满足
，
的平分线
交圆于
，
，延长
交圆于
，延长
交圆于
，连接
．
（Ⅰ）证明：
//；
（Ⅱ）求证：
．
已知函数
为常数，e是自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，证明
恒成立；
（Ⅱ）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围.
椭圆C以抛物线
的焦点为右焦点，且经过点A(2,3).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若
分别为椭圆的左右焦点，求
的角平分线所在直线的方程.