（本小题满分12分）
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1
(I)若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA＝∠B1BC＝60°，P为线段B1B上的动点，当PA＋PC最小时，求证：B1B⊥平面APC。
某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子
50000份，其中持各种态度的份数如下表所示．
很满 意 |
满意 |
一般 |
不满意 |
| 10800 |
12400 |
15600 |
11200 |
为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？
(本小题满分14分)
已知数列
的前
项和是
，且
．
(Ⅰ) 求证：数列是等比数列；
(Ⅱ) 记
，求
的前项和
的最大值及相应的值．
(本小题满分14分)
已知函数
的最小正周期为
.
（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）求函数
的单调递增区间及其图象的对称轴方程.
(本小题满分15分)
已知
，
.
(Ⅰ)若
∥
，求
； (Ⅱ)若、的夹角为60º，求
；
(Ⅲ)若
与垂直，求当
为何值时，
？
(本小题满分15分)
已知等比数列
的前
项和为
，正数数列
的首项为
，且满足：
．记数列
前项和为
．
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；
(Ⅲ)是否存在正整数
，且
，使得
成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．