（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为
。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且
，求直线l的方程。
（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
| 喜欢 |
不喜欢 |
合计 |
|
| 大于40岁 |
20 |
5 |
25 |
| 20岁至40岁 |
10 |
20 |
30 |
| 合计 |
30 |
25 |
55 |
（1）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（参考公式：
，其中
）
（本小题满分12分）如图，在
中，已知
,
是
边上的一点，
（1）求
的值；
（2）求
的值.
（本小题满分10分）已知等比数列
前
项和为
,且满足
,
（1）求数列的通项公式；
（2）求
的值
（本小题满分12分） 设函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若不等式
（
）在
上恒成立，求
的最大值．
（本小题满分12分）设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
．
（1）求椭圆的方程;
（2）设直线
（直线
、
不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在
轴上是否存在定点
,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由．