设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋1＝0.
（Ⅰ）证明：直线l1与l2相交；（Ⅱ）试用解析几何的方法证明：直线l1与l2的交点到原点距离为定值．（Ⅲ）设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2求d1+d2的最大值
如图，平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=900, ∠BDC=600,BC=6,AB=AC．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A—CD—B的平面角的正切值；
（Ⅲ）设过直线AD且与BC平行的平面为
，求点B到平面的距离。
如图，长方体
中，
,点
在
上且
,过点
的平面截长方体，截面为
（
在
上）.
(1)求
的长度；（2）求点C到截面的距离.
如图，四棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点.
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值.
已知四棱锥
（如图）底面是边长为2的正方形.侧棱
底面
，
、
分别为
、
的中点，
于
。
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）直线
与平面
所成角的正弦值为
，求PA的长；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求二面角
的余弦值。
如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面
内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°,再在的上方，分别以△
与△
为底面安装上相同的正棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°．
（Ⅰ）求证：PQ⊥BD；
（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（Ⅲ）求点P到平面QBD的距离.