（本题12分） 若椭圆
与双曲线
有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于
点
，求椭圆及双曲线的方程.
（本小题满分12分）已知函数
（1）若
，求函数
的极值；
（2）是否存在实数
使得函数在区间
上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）过抛物线
对称轴上任一点
作直线
与抛物线交于
两点，点
是点P关于原点的对称点．
（1）当直线方程为
时，过A,B两点的圆
与抛物线在点A处有共同的切线，
求圆的方程
（2）设
, 证明：
（本小题满分12分）如图，直三棱柱
的底面是边长为
的正三角形，点M在边BC上，
是以M为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）求证：直线
∥平面
；
（2）求三棱锥
的高
（本小题满分12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：
| 一次购物款（单位：元） |
[0,50） |
[50,100） |
[100,150） |
[150,200） |
[200,+∞） |
| 顾客人数 |
m |
20 |
30 |
n |
10 |
统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）
（1）试确定
的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物
款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：
| 一次购物款（单位：元） |
[0,50） |
[50,100） |
[100,150） |
[150,200） |
| 返利百分比 |
0 |
6% |
8% |
10% |
估计该商场日均让利多少元？
（本小题满分12分）已知
是等差数列
的前
项和，已知
，且
成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求
的值．