记函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
,集合
．
（Ⅰ）求集合
,
；
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围.
某小组共有
、
、
、
、
五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指
标（单位:千克/米2）如下表所示：
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| 身高 |
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| 体重指标 |
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（1）从该小组身高低于
的同学中任选
人，求选到的人身高都在
以下的概率；
（2）从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在
以上且体重指标都在
中的概率．
已知平面直角坐标系上的三点
，
，
，
为坐标原点，向量
与向量
共线．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
设函数
.
（1）当
时，求函数
的最大值；
（2）令
其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值.
设
为数列
的前
项和，对任意的
，都有
（
为正常数）.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）数列
满足
，
，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列
的前项和
.
已知椭圆
的中心在原点
，离心率
，右焦点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为
，在椭圆上是否存在点
，使得向量
与
共线？若存在，求直线
的方程；若不存在，简要说明理由.