已知函数，，其中，为自然对数的底数．（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；（2）求在上的最小值；（3）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．
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，
，其中
，
为自然对数的底数．
在
处的切线
与直线
垂直，求
的值；
在
上的最小值；
，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．