（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图，二次函数
x2 
x 
的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为Q，直线QB与y轴交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点的三角形与△BOE相似，请直接写出点C的坐标．
如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
先化简，再求值：
，其中
，
．
我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝
时，a＝，b＝；
如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
（3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝
，AB＝3．求AF的长．
如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3（a＞0）和二次函数L2：y＝－a（x＋1）2＋1（a＞0）图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．
（1）函数y=ax2－2ax＋a＋3（a＞0）的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；
（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；
（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程－a（x＋1）2＋1＝0的解．
甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；
（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：
| 两人相遇次数 （单位：次） |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
n |
| 两人所跑路程之和（单位：m） |
100 |
300 |
… |
（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②求甲、乙第6此相遇时t的值．