（本小题满分12分）
已知函数
．其图象的两个相邻对称中心的距离为
，且过点
．
(I) 函数
的达式；
(Ⅱ)在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，
，
，角C为锐角。且满
，求c的值．
如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以30海里/小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东15°方向上经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东75°方向上，求灯塔和轮船原来的距离（结果保留准确值）
已知数列
中，前
项和
（1）求这个数列的通项公式，并证明该数列是等差数列；
（2）当为何值时，
取得最小值，此时最小值是多少。
（本小题满分12分）
已知函数
.；
（1）确定
的值，使
为奇函数；
（2）当为奇函数时，求的值域.
（本小题满分12分）某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件
（I）请写出相同时间内产品的总利润
与档次
之间的函数关系式，并写出的定义域
（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.
（本小题满分12分）已知函数
（1）判断
的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明：函数在
内是增函数