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长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,求这个长方体的一条对角线长。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)已知函数
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)若为常数)在上恒成立,求的取值范围.

(本小题满分12分)如图,正四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长是底面边长为倍,为底面对角线的交点,为侧棱上的点.

(1)求证:
(2)的中点,若平面,求证:平面

(本小题满分12分)某学校1800名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩小于15秒认为良好,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数;
(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数.

(本小题满分10分)已知向量,向量
(1)若向量与向量垂直,求实数的值;
(2)当为何值时,向量与向量平行?并说明它们是同向还是反向.

在锐角三角形中,分别是角所对的边,且
(1)确定角的大小;
(2)若,且的面积为,求的值.

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