长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,求这个长方体的一条对角线长。
(本小题满分12分)已知函数.
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)若(
为常数)在
上恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分12分)如图,正四棱锥的底面是边长为
的正方形,侧棱长是底面边长为
倍,
为底面对角线的交点,
为侧棱
上的点.
(1)求证:;
(2)为
的中点,若
平面
,求证:
平面
.
(本小题满分12分)某学校1800名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组
,…,第五组
,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩小于15秒认为良好,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数;
(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数.
(本小题满分10分)已知向量,向量
.
(1)若向量与向量
垂直,求实数
的值;
(2)当为何值时,向量
与向量
平行?并说明它们是同向还是反向.
在锐角三角形中,
分别是角
所对的边,且
.
(1)确定角的大小;
(2)若,且
的面积为
,求
的值.