（本小题满分13分）
如图1，在等腰梯形
中，
，
，
，
为
上一点， 
，且
．将梯形沿
折成直二面角
，如图2所示．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设点
关于点
的对称点为
，点
在
所在平面内，且直线
与平面
所成的角为
，试求出点到点
的最短距离．
（（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数
的最小正周期；
（2）求使函数取得最大值的
的集合.
（本小题满分12分）
已知四个数，前三个数成等比数列，和为
，后三个数成等差数列，和为
，求此四个数.
（本小题满分12分）
（1）化简
；
(2)求证：
.
（本小题满分12分）
过曲线
上的一点
作曲线的切线，交
轴于点
；过作垂直于轴的直线交曲线于
，过作曲线的切线，交轴于点
；过作垂直于轴的直线交曲线于
，过作曲线的切线，交轴于点
；……如此继续下去得到点列：
，设
的横坐标为
．
（Ⅰ）试用
表示
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）证明：
．
（本小题满分12分）
已知双曲线
的离心率
，其一条准线方程为
．
（Ⅰ）求双曲线
的方程；
（Ⅱ）如题20图:设双曲线的左右焦点分别为
，点
为该双曲线右支上一点，直线
与其左支交于点
，若
，求实数
的取值范围．