（本小题满分12分）函数的定义域为集合，，.（Ⅰ）求集合及；-优题课

已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长交的延长线于．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．

已知函数，，其中，为自然对数的底数．
（Ⅰ）当时，求函数的极小值；
（Ⅱ）对，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；

已知椭圆：经过点，且焦点与双曲线的焦点相同．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求证：为定值．

在中学生综合素质评价的测评中，分“优、良、不及格”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

（Ⅰ）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为良的概率；
（Ⅱ）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

参考数据与公式：
，其中．
临界值表：

已知侧棱垂直于底面的三棱柱的所有棱长都相等，为棱中点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）在线段上是否存在点,使∥平面，若存在,确定点的位置；若不存在，请说明理由．