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题文

(本小题满分12分)已知函数a∈R且).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数yf(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意t∈[1,2],函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 函数的基本性质
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如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.

(Ⅰ)试证:CD平面BEF;
(Ⅱ)设PAk·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.

等差数列的首项为,公差,前项和为,其中

(Ⅰ)若存在,使成立,求的值;
(Ⅱ)是否存在,使对任意大于1的正整数均成立?若存在,求出的值;否则,说明理由.

已知向量.
(Ⅰ)若;
(Ⅱ)设的三边满足,且边所对应的角为,若关于的方程有且仅有一个实数根,求的值.

(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间。
(Ⅱ)若上恒成立,求实数的取值范围
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,对任意的,求证:

(本小题满分12分)
已知椭圆C:的短轴长为,且斜率为的直线过椭圆C的焦点及点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知一直线过椭圆C的左焦点,交椭圆于点P、Q,
(ⅰ)若满足为坐标原点),求的面积;
(ⅱ)若直线与两坐标轴都不垂直,点M在轴上,且使的一条角平分线,则称点M为椭圆C的“左特征点”,求椭圆C的左特征点。

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