如图，△中，是它的角平分线，，在边上，以为直径的半圆经过点，-优题课

上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招 $- -$ “定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．

流量阶梯定价标准
使用范围	阶梯单价（元 $/ MB)$
$1 - 100 MB$	$a$
$101 - 500 MB$	0.07
$501 MB - 20 GB$	$b$

语音阶梯定价标准
使用范围	阶梯资费（元 $/$ 分钟）
$1 - 500$ 分钟	0.15
$501 - 1000$ 分钟	0.12
$1001 - 2000$ 分钟	$m$

【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费 = 0 . 15 × 500 + 0 . 12 × ( 600 − 500 ) = 87 元】

（1）甲定制了 $600 MB$ 的月流量，花费48元；乙定制了 $2 GB$ 的月流量，花费120.4元，求 $a$ ， $b$ 的值．（注 $: 1 GB = 1024 MB)$

（2）甲的套餐费用为199元，其中含 $600 MB$ 的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含 $1 GB$ 的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求 $m$ 的值．

如图，矩形 $ABCD$ 中，延长 $AB$ 至 $E$ ，延长 $CD$ 至 $F$ ， $BE = DF$ ，连接 $EF$ ，与 $BC$ 、 $AD$ 分别相交于 $P$ 、 $Q$ 两点．

（1）求证： $CP = AQ$ ；

（2）若 $BP = 1$ ， $PQ = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ AEF = 45 °$ ，求矩形 $ABCD$ 的面积．

如图， $3 \times 3$ 的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在 $E$ 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是　　．

（2）若甲、乙均可在本层移动．

①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．

②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是　　．

2016年5月9日 $- 11$ 日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路： $A$ 红色经典， $B$ 醉美丹霞， $C$ 生态茶海， $D$ 民族风情， $E$ 避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．

（1）本次参与投票的总人数是　　人．

（2）请补全条形统计图．

（3）扇形统计图中，线路 $D$ 部分的圆心角是　　度．

（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？

某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳 $OB$ 的长为 $3 m$ ，静止时，踏板到地面距离 $BD$ 的长为 $0.6 m$ （踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为 $hm$ ，成人的“安全高度”为 $2 m$ （计算结果精确到 $0.1 m)$

（1）当摆绳 $OA$ 与 $OB$ 成 $45 °$ 夹角时，恰为儿童的安全高度，则 $h =$ 　　 $m$

（2）某成人在玩秋千时，摆绳 $OC$ 与 $OB$ 的最大夹角为 $55 °$ ，问此人是否安全？（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sin 55 ° \approx 0.82$ ， $\cos 55 ° \approx 0.57$ ， $\tan 55 ° \approx 1.43)$