已知函数
为常数，
（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）当
在
处取得极值时，若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围。
已知等比数列
的首项
，前n项和为
，满足
、2
、
成等差数列；
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
），数列
的前n项和为Tn ，求证：
．
若二次函数
，满足
且
=2.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若存在
，使不等式
成立，求实数m的取值范围．
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD＝AD＝1．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．
已知函数
sin（ωx＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若将函数图像向右平移
个单位得到函数
的图像，若
，且
，求α的值．
（本小题满分15分）如图，已知抛物线
：
，过焦点
斜率大于零的直线
交抛物线于
、
两点，且与其准线交于点
．
（Ⅰ）若线段
的长为
，求直线的方程；
（Ⅱ）在上是否存在点
，使得对任意直线，直线
，
，
的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.