已知,函数
,
,(其中e是自然对数的底数,为常数),
(1)当时,求
的单调区间与极值;
(2)是否存在实数,使得
的最小值为3. 若存在,求出
的值,若不存在,说明理由。
(本小题共12分)
已知椭圆过点
,且离心率
。
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点
、
,且线段
的垂直平分线过定点
,求
的取值范围。
(本小题共12分)如图,已知⊥平面
,
∥
,
是正三角形,
,且
是
的中点
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:平面BCE⊥平面.
(本小题共12分)
已知向量,函数
.
(Ⅰ)求函数的最小正周期
;
(Ⅱ)已知、
、
分别为
内角
、
、
的对边, 其中
为锐角,
,且
,求
和
的面积
.
(本小题共12分)某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有
名,老师按照分层抽样的方法组建了一个
人的课外兴趣小组.
(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
已知数列中,
且数列
的前n项和
又设
。
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(II)求数列的通项
及前n项和
(III)求证: