已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，且
所在直线的斜率之积等于
．
（Ⅰ）求顶点
的轨迹
的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（Ⅱ）当
时，过点
的直线
交曲线于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合) 试问：直线
与
轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.
在
中，角
所对的边分别为
，
，
，
且
．
（1）求角
的值；
（2）若为锐角三角形，且
，求
的取值范围．
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），
是一个标出为
的正方形地皮，扇形
是运动场的一部分，其半径为
，矩形
就是拟建的健身室，其中
分别在
和
上，
在
上，设矩形的面积为
，
.
（I）请将表示为
的函数，并指出当点在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？
（II）由上面函数建立的思想，试求
的最大值.
已知函数
.
（I）求函数
的单调递增区间；
（II）若关于
的方程
在
上有两个不同的解，求实数
的取值范围.
已知函数
在区间
上有最大值4和最小值1，设
.
（I）求
的值；
（II）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.
已知函数
为偶函数，且
的最小值是
.
（I）求
；
（II）用五点法画一个周期内的图像.