(本小题满分12分)
设圆的切线
与两坐标轴交于点
.
(1)证明:;
(2)若求△AOB的面积的最小值.
(满分14分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:
C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(1)求的值及
的表达式。
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值。
(满分14分)如图,扇形中,
,
,在弧
上有一动点
,过
作PC∥OB交
于
,设
,
(1)求及OC的长(可用
表示);
(2)求面积的最大值及此时
的值。
(满分14分)已知双曲线的离心率为
,右准线方程为
。
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆
上,求m的值.
(满分12分)已知向量与
互相垂直,其中
.
(1)求和
的值;
(2)求函数的值域。
满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足。
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值。