【(本小题满分12分)
已知函数,
.
(1)解关于的不等式
(
);
(2)若函数的图象恒在函数
图象的上方,求
的取值范围.
如图,已知点在圆
直径
的延长线上,
切圆
于
点,
是
的平分线交
于点
,交
于
点.
(1)求的度数;(2)若
,求
.
已知函数,其中a为常数.
(1)当时,求
的最大值;
(2)若在区间(0,e]上的最大值为
,求a的值;
(3)当时,试推断方程
=
是否有实数解.
已知椭圆的离心率为
,以原点
为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆
相交于
、
两点,且
,试判断
的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到列联表如下:
室外工作 |
室内工作 |
合计 |
|
有呼吸系统疾病 |
150 |
||
无呼吸系统疾病 |
100 |
||
合计 |
200 |
(1)补全列联表;
(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关;
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机的抽取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率.
参考公式与临界值表:K2=
P(K2≥k0) |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
k0 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点.
(1)求证:BC1∥平面CA1D;
(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B;
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形,BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积.