铁路上A，B两站（两站间视为直线），相距25km，C，D为两-优题课

铁路上A， B两站（两站间视为直线），相距25km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B（如图），已知DA="15km,CB=10km," 现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C,D两村庄到E站距离相等，则E站应建在距离A站多远处？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：解直角三角形

计算： $\sqrt{12} + （ 3.14 ﹣ π ）^{0} ﹣ 3 \tan 60 ° +$ $|1 - \sqrt{3}| + （ ﹣ 2 ）^{﹣ 2}$ ．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{4} （ x + 3 ）（ x ﹣ a ）$ 与x轴交于A， $B （ 4 ， 0 ）$ 两点，点C在y轴上，且 $O C ＝ O B$ ，D，E分别是线段AC，AB上的动点（点D，E不与点A，B，C重合）．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）连接DE并延长交抛物线于点P，当 $D E ⊥ x$ 轴，且 $A E ＝ 1$ 时，求DP的长；

（3）连接BD．

①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；

②如图3，连接CE，当 $C D ＝ A E$ 时，求 $B D + C E$ 的最小值．

已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．

【建立模型】

（1）如图1，连接BE，DE．求证： $B E ＝ D E$ ；

【模型应用】

（2）如图2，F是DE延长线上一点， $F B ⊥ B E$ ，EF交AB于点G．

①判断△FBG的形状并说明理由；

②若G为AB的中点，且AB＝4，求AF的长．

【模型迁移】

（3）如图3，F是DE延长线上一点， $F B ⊥ B E$ ，EF交AB于点G， $B E ＝ B F$ ．求证： $G E ＝（ \sqrt{2} - 1 ） D E$ ．

如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B ， C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，E是DB延长线上一点，且 $∠ D E C ＝ ∠ A B C$ ．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若 $D E ＝ 4 \sqrt{5}$ ， $A C ＝ 2 B C$ ，求线段CE的长．

如图，B，C是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线 $y ＝ x ﹣ 1$ 与x轴交于点A， $C D ⊥ x$ 轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA＝AD，CD＝3．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）求△BCE的面积．