（本小题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用
表示经销一辆汽车的利润。
| 付款方工 |
分1期 |
分2期 |
分3期 |
分4期 |
分5期 |
| 频数 |
40 |
20 |
 |
10 |
 |
（1）求上表中的
值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E。
（本小题满分13分）
数列
满足
.
（Ⅰ）计算
，并由此猜想通项公式
；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.
（本小题满分13分）
某医院有7名医生（4男3女）， 从7名医生中选3人组成医疗小组下乡巡诊.
（1）设所选3人中女医生的人数为
，求的分布列及数学期望；
（2）现已知4名男医生中张强已被选中，求3名女医生中李莉也被选中的概率.
（本小题满分13分）若
的展开式的二项式系数和为128,
（1）求展开式中的常数项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求
的值.
（本小题满分13分）已知复数
（
为实数,
为虚数单位）且
是纯虚数.
（1）求a的值,并求
的共轭复数；
（2）求
的值；
（3）在复平面内，
分别对应向量
，求
的值.
(本小题满分14分)设函数
.
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，若函数
在
上是增函数，求
的取值范围；
（Ⅲ）若
，不等式
对任意
恒成立，求整数
的最大值．