(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
(1)证明：PN⊥AM
(2)若
，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.
(本题满分8分)
已知经过点
的圆
与圆
相交，它们的公共弦平行于直线
．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若动圆
经过一定点
，且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程．
(本题满分7分)
已知直线
：
与
轴和
轴分别交于
两点，直线
经过点
且与直线垂直，垂足为
．
（Ⅰ）求直线的方程与点的坐标；
（Ⅱ）若将四边形
（
为坐标原点）绕轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积
．
(本题满分6分)
已知
：方程
表示双曲线，
：过点
的直线与椭圆
恒有公共点，若
为真命题，求
的取值范围．
(本题满分15分) 设抛物线C1：x 2＝4 y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．
(Ⅰ) 求曲线C2的方程；
(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(本题满分15分) 已知函数f (x)＝
x3＋ax2＋bx， a , b
R．
(Ⅰ) 曲线C：y＝f (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；
(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2．